SKKN Ứng dụng chuyển đổi số phát triển năng lực tự học của học sinh thông qua khai thác phần mềm Cabri 3D - Thể hiện qua chương quan hệ vuông góc Hình học 11

 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN 
 TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN 1 
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
 Đề tài: 
 "ỨNG DỤNG CHUYỂN ĐỔI SỐ PHÁT TRIỂN NĂNG 
LỰC TỰ HỌC CỦA HỌC SINH THÔNG QUA KHAI THÁC 
 PHẦN MỀM CABRI 3D-THỂ HIỆN QUA CHƯƠNG 
 QUAN HỆ VUÔNG GÓC HÌNH HỌC 11" 
 CÁC TÁC GIẢ: 
 1.Nguyễn Tiến Cường 
 2. Nguyễn Thị Thuý Vân 
 Lĩnh vực : Toán học 
 Đơn vị : Trường THPT Nam Đàn 1 
 Điện thoại : 0941931333 - 0984474772 
 NĂM HỌC 2022 - 2023 
 MỤC LỤC 
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ....................................................................... 
PHẦN I: MỞ ĐẦU: ................................................................................................. 1 
I. Lí do chọn đề tài: ................................................................................................... 1 
II. Mục đính nghiên cứu: ........................................................................................... 1 
III. Đối tượng nghiên cứu: ........................................................................................ 2 
IV. Phương pháp nghiên cứu: ................................................................................... 2 
V.Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm: ...................................................... 2 
PHẦN II:NỘI DUNG ............................................................................................. 4 
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................. 4 
1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ....................................................... 4 
 1.1.1. Chủ trương đổi mới phương pháp dạy học. .............................................. 4 
 1.1.2. Dạy học tích cực hoá người học ............................................................... 4 
 1.1.3. Đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT ....................................... 5 
 1.2 Vai trò công nghệ thông tin trong nhà trường THPT ..................................... 5 
 1.2.1. Ảnh hưởng của công nghệ thông tin trong nhà trường THPT .................. 5 
 1.2.2. Giới thiệu một số PMDH ứng dụng trong dạy học Toán ở trường phổ 
 thông: .................................................................................................................. 6 
 1.2.3 PMDH hỗ trợ cho việc hình thành kiến thức toán cho HS ........................ 7 
 1.2.4 PMDH góp phần rèn luyện và phát triển tư duy ........................................ 7 
 1.3 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm ......................... 7 
Chương 2: HƯỚNG DẪN HS SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D PHÁT 
TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC THÔNG QUA CHƯƠNG QUAN HỆ VUÔNG 
GÓC_ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11. ................................................................ 9 
 2.1 Giới thiệu chung về phần mềm. ....................................................................... 9 
 2.1.1 Giao diện làm việc ..................................................................................... 9 
 2.1.2 Các nút lệnh trên thanh công cụ: ............................................................. 10 
 2.1.3 Điểm (Point). ............................................................................................ 10 
 2.1.4 Điểm giao ................................................................................................. 11 
 2.1.5 Đoạn thẳng, tia, đường thẳng (Segment, Ray, và Line). ........................ 11 
 2.1.6. Mặt phẳng ............................................................................................... 11 
 2.1.7 Các phép dựng hình. ................................................................................ 11 
 2.1.8. Trung điểm. ............................................................................................. 12 
 2.1.9. Vectơ tổng ........................................................................................ 12 
 2.1.10 Cắt đa diện ..................................................................................... 12 
 2.2 Hướng dẫn HS sử dụng phần mềm Cabri trong học khái niệm, dạy học định 
 lí và giải bài tập toán. ........................................................................................... 12 
 2.2.1 Hướng dẫn HS sử dụng phần mềm Cabri 3D trong học khái niệm ......... 12 
 2.2.2. Hướng dẫn HS sử dụng phần mềm Cabri trong học định lí. .................. 17 
 2.2.3. Sử dụng Cabri trong bài toán Quỹ tích ................................................... 22 
 2.2.4 Sử dụng Cabri3D trong bài toán thiết diện. ............................................. 24 
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ....................................................... 28 
 3.1. Mục đích thực nghiệm .................................................................................. 28 
 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm ................................................................ 28 
 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm .............................................................................. 28 
 3.2.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................................ 28 
 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ...................................................................... 28 
 3.3.1. Đánh giá định tính ................................................................................... 28 
 3.3.2. Đánh giá định lượng ............................................................................... 29 
 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm .................................................................... 29 
 3.5 Khảo sát tính cấp thiết và khả thi của các giải pháp đề xuất ............................... 30 
 3.5.1 Mục đích khảo sát ...................................................................................... 31 
 3.5.2 Nội dung và phương pháp khảo sát ......................................................... 31 
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................................... 34 
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 34 
PHỤ LỤC ................................................................................................................... 
 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 
 DH Dạy học 
 GV Giáo viên 
 HS Học sinh 
PPDH Phương pháp dạy học 
 HĐ Hoạt động 
CNTT Công nghệ thông tin 
PMDH Phần mềm dạy học 
THPT Trung học phổ thông 
 PHẦN I:MỞ ĐẦU 
 I. Lí do chọn đề tài: 
 Trong chương trình toán học phổ thông, hình học không gian là phần học rất 
trừu tượng và tương đối khó khăn đối với học sinh, từ việc tiếp cận định lí đến giải 
bài bập. Đa số các em cho rằng hình học không gian là môn học khô khan, ít sinh 
động , không có nhiều thực tế, khó tưởng tượng, vì vậy tâm lí chung của các em là 
rất ngại học môn học này. 
 Chính vì vậy một vấn đề đặt ra là làm thế nào để tăng trí trực quan sinh động, 
hỗ trợ trí tưởng tưởng, tạo hứng khởi, kích thích tính sáng tạo cho các em để tiết 
học hình học không gian đạt kết quả cao nhất và phần không gian không còn là 
nỗi sợ hãi của các em là vấn đề mà chúng tôi trăn trở. 
 Với những lí do trên cùng với chủ trương đổi mới dạy học của bộ giáo dục và 
đào tạo việc sử dụng công nghệ thông tin đặc biệt là nghiên cứu sử dụng phần 
mềm dạy học vào hình học không gian nhằm tăng tính sáng tạo, chủ động tích cực 
của học sinh trong quá trình dạy học là vấn đề cấp thiết. 
 Hiện nay trong các phần mềm dạy học thì phần mềm Cabri 3D là phần mềm 
đã được việt hoá và đã có rất nhiều ưu điểm vượt trội. Phần mềm cho phép hiển thị 
trong không gian 3 chiều cho mọi loại đối tượng, có thể tạo các phép dựng hình 
động từ đơn giản đến phức tạp. Nhờ chức năng chuyển động và cầu kính mà các 
hình này có thể chuyển động trên ở mọi góc quan sát mà vẫn giữ nguyện được các 
quan hệ lôgic trong hình học. Chính vì vậy hướng dẫn các em sử dụng phần mềm 
Cabri 3D giúp các em quan sát các hình trong không gian 3D một cách trực quan, 
sinh động. Khi học các em cảm thấy mình như là người khám phá ra tri thức, ra 
các khái niệm, định lí chứ không còn tiếp thu một cách bị động, máy móc do đó 
các em không thấy nhàm chán, hứng thú hơn khi học hình học không gian. 
 Việc hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm tự học, phù hợp với yêu cầu cần 
đạt của bộ giáo dục và đào tạo nêu ra trong dự thảo chương trình giáo dục tổng thể 
2018. 
 Đó là lí do chúng tôi chọn đề tài cho sáng kiến là: 
 "Ứng dụng chuyển đổi số phát triển năng lực tự học của học sinh thông 
qua khai thác phần mềm Cabri 3D-Thể hiện qua chương quan hệ vuông góc 
hình học 11." 
 II. Mục đính nghiên cứu: 
 • SKKN này được viết ra nhằm mục đích chia sẻ với đồng nghiệp đang giảng 
dạy toán THPT những kinh nghiệm trong công việc ứng dụng Cabri 3D vào công 
tác giảng dạy toán của mình. 
 1 • Đề xuất phương án đổi mới phương pháp dạy học bằng cách hướng dẫn học 
sinh sử dụng phần mềm Cabri 3D chủ động trong tiếp cận kiến thức phần hình học 
không gian lớp 11. 
 • Nghiên cứu đúc rút kinh nghiệm, trao đổi với đồng nghiệp nhằm mục đích 
nâng cao chất lượng dạy học nội dung hình học không gian 11 nói riêng và kiến 
thức hình học nói chung. 
 • SKKN này được viết ra cũng nhằm mục đích góp phần thực hiện chủ trương 
ứng dụng công nghệ thông tin để nâng cao chất lượng dạy và học. 
 III. Đối tượng nghiên cứu: 
 • Nghiên cứu cách sử dụng phần mềm Cabri 3D. 
 • Cung cấp cho người sử dụng các thao tác cơ bản nhất để sử dụng hiệu quả 
phần mềm Cabri 3D. 
 • SKKN đề cập các vấn đề khả năng GQVĐ khi dạy học định lí, khái niệm và 
bài tập chương quan hệ vuông góc -hình học 11 ban cơ bản. 
 • Học sinh lớp 11A3 năm học 2022-2023, 11D2 năm học 2022-2023 
 IV. Phương pháp nghiên cứu: 
 Nghiên cứu các tài liệu về cơ sở tâm lí học, giáo dục học, phương pháp dạy 
học toán và sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan đến đề tài 
nghiên cứu... 
 Xem xét tình hình sử dụng các công cụ trực quan trong dạy học hình học nói 
chung và hình học không gian nói riêng ở các trường phổ thông hiện nay và so 
sánh với mức độ phát triển của nền khoa học công nghệ. 
 Đọc các tài liệu về các phần mềm hỗ trợ dạy học, đặc biệt là phần mềm Cabri 
3D kết hợp xem xét tình hình phát triển của phần mềm trên các Website chuyên 
ngành. 
 Nghiên cứu việc ứng dụng phần mềm Cabri 3D vào dạy học hình học không 
gian nhằm tăng tính trực quan của quá trình dạy học. 
 Thông qua thực nghiệm sư phạm kiểm chứng có so sánh kết quả giữa các lớp 
thực nghiệm và các lớp đối chứng nhằm xem xét tính hiệu quả của việc sử dụng 
phần mềm Cabri làm phương tiện trực quan trong dạy học hình học không gian 11. 
 V. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm: 
 Việc dùng phần mềm Cabri 3D vào dạy học cũng đã có nhiều giáo viên sử 
dụng tuy nhiên việc hướng dẫn cho học sinh sử dụng phần mềm để tự học thì ở 
trường chúng tôi đây là điều còn mới mẻ. 
 Việc sử dụng lại rất đơn giản: chỉ cần có máy tính, cài đặt phần mềm Cabri 
3D,biết một số tính năng cơ bản của phần mềm; mỗi tiết học chỉ mất 2-3 phút để 
vẽ hình. 
 2 Phần mềm Cabri3D có nhiều tính năng ưu việt tạo ra những mô hình hỗ trợ 
tích cực cho việc dạy và học. Từ đó dẫn tới học sinh hiểu bài hơn, hấp dẫn hơn, tập 
trung hơn khi học, giáo viên có phương pháp dạy đơn giản. 
 Các mô hình trong mỗi bài được học sinh thiết kế sẽ kích thích hứng thú học 
tập cho học sinh, lôi cuốn học sinh vào các hoạt động toán học một cách tự giác và 
tích cực, kích thích tính mò mẫm, ham mê tìm tòi tự nghiên cứu; giúp học sinh 
hiểu sâu sắc hơn kiến thức cơ bản để từ đó tạo thói quen độc lập suy nghĩ. 
 Hỗ trợ hiệu quả cho mô hình dạy học theo phương pháp lớp học đảo ngược 
khi dạy chương quan hệ vuông góc hình học 11. 
 3 PHẦN II. NỘI DUNG 
 Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 
 1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học 
 1.1.1. Chủ trương đổi mới phương pháp dạy học. 
 Luật giáo dục Nước cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã quy định: 
“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư 
duy sáng tạo của người học; Bồi dượng cho người học năng lực tự học, khả năng 
thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”. (Luật giáo dục 2005, chương 1, 
điều 5). 
 Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học đã được xác định trong Nghị 
quyết Trung ương 4 khoá VII (1-1993), Nghị quyết Trung ương 2 khoá VII (12-
1996), được thể chế hoá trong luật giáo dục (2005), được cụ thể hoá trong các chỉ 
thị của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đặc biệt chỉ thị số 14 (4-1999). 
 Luật Giáo dục, điều 28.2, đã ghi “phương pháp giáo dục phổ thông phải phát 
huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của 
từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng 
kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập 
cho HS”. 
 Trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể được bộ giáo dục và đào tạo 
ban hành tại thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 nói rõ về PPDH 
vai trò của giáo viên phải chuyển từ vị trí “người dạy” sang vị trí là “người tổ 
chức, kiểm tra, định hướng” hoạt động của học sinh. 
 1.1.2. Dạy học tích cực hoá người học 
 Dạy học tích cực hoá người học là PPDH hướng vào việc tổ chức cho người 
học học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực và sáng tạo, được thể hiện độc 
lập và trong giao lưu. 
 Định hướng này còn gọi là học tập trong HĐ và bằng HĐ, hay là HĐ hoá 
người học. Quan điểm này thể hiện rõ mối liên hệ giữa mục đích, nội dung và 
PPDH. Nó phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học cho rằng: con ngưòi 
phát triển trong HĐ và học tập diễn ra trong HĐ . 
 Chế tạo và khai thác những phương tiện phục vụ quá trình dạy học: tài liệu in 
ấn và các đồ dùng dạy học đơn giản tới các phương tiện kỹ thuật tinh vi, đặc biệt là 
CNTT, với kĩ thuật đồ họa nâng cao có thể mô phỏng nhiều quá trình, hiện tượng 
trong tự nhiên, xã hội mà con người mà không thể hoặc không nên để xảy ra trong 
điều kiện nhà trường Tất cả được khai thác tạo nên những điều kiện thuận lợi 
cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác tích cực chủ động sáng tạo, được 
thực hiện trong độc lập hoặc trong giao lưu. Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao 
 4 động và thành quả của bản thân người học. Xác định được vai trò mới của người 
thầy với tư cách người thiết kế, uỷ thác, điều kiện và thể chế hoá. 
 Như vậy dạy học tích cực hoá người học là phương pháp có thể đáp ứng được 
các yêu cầu cơ bản của mục tiêu giáo dục trong thời kỳ đổi mới theo định hướng 
XHCN. Đó là sự kết hợp giữa tư tưởng và thành tựu giáo dục hiện đại của thị giới 
với truyền thống hiếu học, tôn sư trọng đạo và tư tưởng giáo dục tiến bộ của dân 
tộc. 
 1.1.3. Đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT 
 Với định hướng tích cực hoá người học, đổi mới PPDH sẽ thiết thực góp phần 
thực hiện mục tiêu giáo dục nói chung hay giáo dục THPT nói riêng, tạo điều kiện 
để cá thể hoá dạy học và khuyến khích dạy học phát hiện những kiến thức trong 
bài học. Do đó phát triển được các năng lực, sở trường của từng HS. Rèn luyện, 
đào tạo HS trở thành những thế hệ thông minh, lao động sáng tạo. 
 Để đảm bảo thành công của việc đổi mới PPDH ở trường THPT thì ta cần chú 
ý tới các giải pháp chính sau đây: 
 - Đổi mới nhận thức, trong đó cần trân trọng khả năng chủ động, sáng tạo của 
HS. 
 - Đổi mới hình thức tổ chức dạy học, dạy học cá thể, dạy học theo nhóm, theo 
lớp, dạy học ở hiện trường, tăng cường trò chơi trong học tập, ứng dụng công nghệ 
thông tin. 
 - Xắp xếp phòng học để tạo môi trường HĐ thích hợp, đổi mới phương tiện 
dạy học, phiếu học tập, phòng máy tính đổi mới cách đánh giá GV và HS. 
 Như vậy đổi mới PPDH cần đưa ra các PPDH mới vào nhà trường trên cơ sở 
phát huy các mặt tích cực của phương pháp truyền thống để nâng cao chất lượng 
dạy học, nâng cao hiệu quả giáo dục và đạo tạo. Đổi mới PPDH ở THPT phải thực 
hiện đồng bộ với việc đổi mới mục tiêu và nội dung giáo dục, đổi mới đào tạo và 
bồi dượng GV, đổi mới cơ sở vật chất và thiết bị. 
 1.2 Vai trò công nghệ thông tin trong nhà trường THPT 
 1.2.1. Ảnh hưởng của công nghệ thông tin trong nhà trường THPT 
 Sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, đã dẫn tới nhiều cuộc cách 
mạng trên hầu hết các lĩnh vực của đời sống xã hội. Giáo dục sớm muộn cũng phải 
chịu sự tác động sâu sắc bởi những thành tựu của công nghệ thông tin, áp dụng 
những thành tựu Đó để tạo nên sự phát triển. Để áp dụng những thành tựu công 
nghệ thông tin, nhà trường hiện đại phải có những thay đổi mới. Chúng ta phải có 
cách nhìn mới, quan điểm mới. 
 a) Áp dụng những thành tựu của công nghệ thông tin dẫn đến khả năng phân 
hoá cao trong quá trình giáo dục 
 5 Khi chưa có máy tính điện tử nhà trường có thể đảm bảo cho HS đạt một 
chuẩn kiến thức nào đó, bước đầu có thể phân hoá HS. Tuy nhiên, nếu chỉ dựa vào 
SGK, tài liệu tham khảo, đồ dùng học tập truyền thống Thì chưa phát triển tối 
đa mỗi HS và quá trình học tập chưa phù hợp với đặc điểm tư duy của mỗi HS. Để 
HS phát triển tốt thì mỗi HS cần vươn lên tối đa trong giai đoạn học tập, được giúp 
đỡ, khuyến khích trong quá trình học tập, học trên lớp, học ở nhà có thể cần sự 
trợ giúp của máy tính điện tử cùng với các PMDH thích hợp. Qua đó HS có thể 
nhận được lượng kiến thức phù hợp với trình độ của từng em, được khuyến khích 
và phát triển đúng lúc. Mỗi HS nhận được một hệ thống phù hợp với khả năng của 
mình, tiến hành học tập không ảnh hưởng đến tiến trình học tập của HS khác. Lúc 
đó mỗi HS như có một GV tại chỗ, có thể nắm bắt kiến thức còn hổng, có biện 
pháp hỗ trợ kịp thời và thích đáng. 
 b) Tạo khả năng phát triển và sử dụng các phương tiện dạy học khác 
 Gần đây chúng ta đã nghe đến những tên mới như: SGK điện tử, vở bài tập 
điện tử, thư viện điện tử, các phần mềm, chúng là những phương tiện mới với khả 
năng lưu một số lượng lớn tri thức, tuy nhiên việc tra cứu và học tập lại rất nhanh 
chóng và thuận tiện. Các phương tiện dạy học này tổ hợp lại sẽ tạo lên chất lượng 
cao trong giáo dục. Cùng với các thiết bị dạy học như Video, máy chiếu Người 
GV có thể tạo ra một môi trường đa phương tiện trong giáo dục. Nhờ đó có thể 
thực hiện được công nghệ giáo dục một cách có hiệu quả. 
 c) Cho phép tổ chức và kiểm soát được HĐ học tập của HS tại nhà 
 Với hệ thống PMDH thích hợp, việc học tập tại nhà sẽ đạt được hiệu quả cao 
dưới sự trợ giúp của máy tính. Quá trình học tập đó sẽ được kiểm soát và điều 
khiển chặt chẽ dưới từng thao tác. Điều đó có ích cho cả GV, HS và phụ huynh 
HS. 
 d) Việc đánh giá tổ chức liên tục, tiến hành trên mỗi thời điểm học tập của 
HS, đánh giá từng thao tác 
 Tất cả các đánh giá được lưu lại lâu dài, khách quan các kết quả đánh giá 
được sử lý kịp thời bởi các phần mềm chuyên dụng. Nhờ đó có thể có được những 
thông tin chính xác với chất lượng dạy học, chất lượng quản lý giáo dục ở mỗi đơn 
với giáo dục, một vùng lãnh thổ trên cả nước. 
 1.2.2. Giới thiệu một số PMDH ứng dụng trong dạy học Toán ở trường phổ 
thông: 
 Ngày nay với sự phát triển của công nghệ phần mềm, chúng ta có nhiều phần 
mềm khai thác trong dạy học toán như: Cabri Geometry, Euclicde, Geometry 
Inventor,Geometry Eprt, Geometer’s Sketchpad,Maple, PowerPoint, 
 Trong đó phần mềm Cabri Geometry, Euclicde, Geometry Inventor, 
Geometry Eprt, Geometer’s Sketchpad: Là được thiết kế chủ yếu phục vụ cho việc 
nghiên cứu Hình học, mà người ta thường gọi là phần mềm Hình học động hay vi 
 6 thị giới Hình học động. Nó cho phép mô tả đầy đủ hệ thống Hình học ơclit vì các 
phần mềm Hình học động này có một hệ thống các chức năng để tạo ra các đối 
tượng cơ bản như: Điểm, đoạn thẳng Và các mối quan hệ Hình học cơ bản như 
quan hệ liên thuộc, quan hệ ở giữa, quan hệ song song, quan hệ vuông góc Nó 
có một hệ thống các công cụ để tác động lên các đối tượng Hình học đã có nhằm 
xác lập những đối tượng Hình học mới, những quan hệ hình học mới. Nó bảo tồn 
những bất biến Hình học qua các phép biến hình. Khi ta tác động vào các đối 
tượng của hình vẽ như dùng chuột làm thay đổi với trị các điểm, độ dài các đoạn 
thẳng, độ lớn của góc, ắt dẫn tới một số yếu tố thay đổi nhưng một số giữa các 
đối tượng vẫn được bảo tồn. Các quan hệ, thuộc tính này sẽ “bộc lộ” khi cho HS 
tác động vào hình vẽ. 
 1.2.3 PMDH hỗ trợ cho việc hình thành kiến thức toán cho HS 
 HS không chỉ tiếp thu kiến thức thông qua bài dạy, bài giảng của thầy hoặc 
tham khảo nghiên cứu sách báo mà HS có thể tự tìm ra tri thức cho mình thông qua 
máy tính điện tử và các phần mềm của nó tạo ra môi trường nhằm kích thích HĐ 
tìm tòi khám phá của HS, từ đó dẫn tới việc hình thành kiến thức mới cho chính 
mình. Ngoài ra các phần mềm còn gây hứng thú cho HS, giúp HS độc lập suy nghĩ 
và lĩnh hội những nội dung tri thức đã được cài sẵn trong mã chương trình. 
 Ta có thể sử dụng PMDH vào việc củng cố kiến thức môn Toán cho HS. 
Chẳng hạn, dùng phần mềm Geometer’s Sketchpad hay Autograph sẽ giúp HS rèn 
luyện kỹ năng dựng hình, vẽ đồ thị, tìm điểm cố định, đo độ dài, tính diện tích hình 
phẳng. Dùng phần mềm chắc nghiệm có thể luyện tập cho HS tự ôn tập củng cố 
kiến thức của mình. PMDH còn có thể giúp HS tự kiểm tra đánh giá kiến thức của 
mình thông qua hệ thống câu hỏi và đáp án đã có trong phầm mềm. 
 1.2.4 PMDH góp phần rèn luyện và phát triển tư duy 
 Các nhà nghiên cứu lý luận dạy học đã kết luận rằng dạy học với sự hỗ trợ 
của máy tính điện tử và các phần mềm phù hợp sẽ giúp HS phát triển khả năng suy 
luận và tư duy Toán học. Với các phần mềm dựng hình cơ bản có sức hấp dẫn thu 
hút HS tìm tòi, nghiên cứu, sáng tạo. Các phần mềm Toán học đó có thể tính toán 
chính xác nhanh chóng, vẽ đồ thị, biểu đồ, có thể giúp HS có năng lực quan sát, 
nhìn thấy, phân tích, so sánh, dự đoán, nêu giả thuyết, phát triển tư duy. 
 1.3 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 
 Hình học không gian là môn học tương đối khó đối với học sinh đặc biệt là 
học sinh trung bình , yếu, kém. Khi học môn này học sinh không mấy hứng thú 
nên thường học đối phó, qua loa nên kết quả đạt được không cao. 
 Chúng tôi đã tiến hành khảo sát về mức độ hứng thú và kết quả học tập của 
học sinh lớp 11A3 đầu năm học 2022-2023 như sau: 
 7 a) Mức độ hứng thú: 
 Mức độ hứng thú Số lượng Tỉ lệ 
 Rất thích 3 7% 
 Thích 8 19% 
 Bình thường 16 38% 
 Không thích 15 36% 
 Tổng 42 100% 
 b) Kết quả học tập 
 Lớp 11A3 
 Điểm số(thang điểm 10) 
 Tần số Tần suất 
 [1;5) 17 40,47% 
 [5;7) 15 33,34% 
 (7;9] 8 19,05% 
 (9;10] 3 7,14% 
 Tổng 42 100% 
 Qua hai bảng thống kê ta thấy số lượng học sinh hứng thứ với môn học hình 
học không gian chiếm tỉ lệ rất thấp (26,2%), có nhiều em không thích môn học này 
(36%) hay học một cách thụ động, qua loa. 
 + Vì các em không có hứng thú nên kết quả học tập hình học không gian 
không tốt, điểm dưới 5 chiếm tỉ lệ cao(40,47%), điểm học sinh đạt loại khá giỏi 
thấp (26,2%). 
 8 Chương II: HƯỚNG DẪN HS SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D PHÁT 
 TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC THÔNG QUA CHƯƠNG QUAN HỆ VUÔNG 
 GÓC_ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11. 
 2.1 Giới thiệu chung về phần mềm. 
 Cabri 3D là một phần mềm ứng dụng trong việc phân tích và dựng hình, hiện 
thị và thao tác trong không gian ba chiều cho mọi loại đối tượng: đường thẳng, mặt 
phẳng , hình nón, hình cầu, đa diện ...Ta có thể tạo các phép dựng hình động từ 
đơn giản đến phức tạp. Ta có thể đo lường các đối tượng, tích hợp các dự liệu số 
và thể hiện lại quy trình dựng hình. 
 Với các giáo viên, Cabri 3D cung cấp một môi trường làm việc hấp dẫn mà 
với nó HS tiếp cận những khái niệm toán học, phỏng đoán tìm lời giải cho các bài 
toán trong bằng việc thực hiện dựng hình trên phần mềm. 
 2.1.1 Giao diện làm việc 
 Trước tiên chúng ta sẽ làm quen với môi trường làm việc của Cabri 3D. Sau 
khi mở chương trình bằng cách Click vào biểu tượng của phần mềm Cabri 3D 
trên màn hình sẽ xuất hiện giao diện làm việc như sau: 
 Thanh tiêu đề Thanh bảng chọn thanh công cụ 
 - Thanh bảng chọn .Thanh bảng chọn bao gồm các bảng chọn: Tệp (file), 
soặn thảo (Edit), Cửa sổ (windows), Trợ giúp (Help). Ta 
sẽ tìm hiểu một số nút trong bảng chọn. Tệp (File). 
 Bảng chọn này chứa các lệnh hỗ trợ gồm: 
 New (mới ) Tạo một trang vẽ mới. 
 Open ( Mở) Mở một tiệp Cabri 3D đã lưu trữ. 
 Closse (Đóng ): Đóng tệp đang làm việc. 
 Save (Lưu ): Lưu tệp đang làm việc. 
 9 Print (In ): In ra giấy tệp được chọn. 
 Exit ( thoát ): Thoát khỏi phần mềm. 
 + Soạn thảo.(Edit). 
 Undo (Huỷ). Huỷ bỏ thao tác và dựng. 
 +Cut ( Cắt ): Lệnh soạn thảo cắt sẽ xoá bỏ các đối 
tượng đang được chọn và lưu các đối tượng này trong bộ 
nhớ đệm. 
 +Copy ( Sao chép) Lệnh soạn thảo giống hệt lệnh cắt 
ở chỗ các đối tượng đang được lựa chọn cũng lưu trong 
bộ nhớ đệm, nhưng các đối tượng đó không bị xoá . 
 +Paste (Dán): Dán các đối tượng trong bộ nhớ đệm vào trang hiện thời. 
 Select All ( Chọn tất ): Chọn toàn bộ đối tượng trên trang hiện thời. 
 Replay Construction (Xem lại cách dựng ): Phần mềm tự động thực hiện lại 
các bước dựng hình, có thể chọn đối tượng đầu tiên đến đối tượng cuối cùng. 
 Preferences (Các ưu tiên ): Các tham số hệ thống cho phép ta chọn các đối 
tượng của phần mềm. 
 2.1.2 Các nút lệnh trên thanh công cụ: 
 + Thao tác chọn 
 - Cho phép chọn các đối tượng. 
 - Cho phép dịch chuyển các điểm hay các đối tượng. 
 + Định nghĩa lại 
 Chức năng này cho phép định nghĩa lại cách dich chuyển của các đối tượng. 
Sự vận hành của nó được mô tả trong các mục. 
 2.1.3 Điểm (Point). 
 Điểm là một thành tố cơ bản của hình học cổ điển, và những hình hình học 
khác như những đường thẳng và đường tròn được định nghĩa dưới dạng tập hợp 
điểm. Các phác thảo hình học của Cabri 3D được khởi nguồn từ các điểm. Các 
điểm trong Cabri 3D được chia thành các loại: điểm trên một mặt phẳng, trong 
không gian, và giao điểm. Chẳng hạn ta muốn dựng một điểm trong không gian, 
cách dựng như sau. 
 + Rê chuột và nhấn phím Shift của bàn phím. 
 + Dịch chuyển lên trên hoặc xuống dưới được độ cao mong muốn. 
 + Kích chuột để hợp thức hoá việc dựng. 
 10 2.1.4 Điểm giao 
 Cho phép dựng một hay nhiều điểm giao của hai đối tượng (2 đường thẳng, 
một đường thẳng, một hình cầu, v.v.). 
 Cách dựng: chọn công cụ điểm cắt → Đối tượng 1 → Đối tượng 2, khi đó sẽ 
có ngay giao điểm, dùng bàn phím đặt tên cho giao điểm. 
 Cách thực hiện: Dựng hình cầu → Dựng đường thẳng cắt hình cầu. Chọn nút 
lệnh điểm cắt → Nháy chuột vào hình cầu → Nháy chuột vào đường thẳng 
Xuất hiên các giao điểm. 
 2.1.5 Đoạn thẳng, tia, đường thẳng (Segment, Ray, và Line). 
 Đoạn thẳng, tia, và đường thẳng là những đối tượng cơ bản trong hình học, 
các hình học phần lớn thường được xây dựng từ những đối tượng này. Chúng ta có 
thể xác định các đối tượng này qua hai điểm cho trước, giao của hai mặt phẳng. 
 2.1.6. Mặt phẳng 
 + Mặt phẳng đi qua ba điểm. 
 + Mặt phẳng đi qua hai đường thẳng (hoặc một phần đường thẳng) đồng 
phẳng. 
 + Mặt phẳng đi qua một đường thẳng (hoặc một phần đường thẳng) và một 
điểm. 
 + Mặt phẳng xác định bởi một tam giác hoặc một đa giác đã được dựng: 
 2.1.7 Các phép dựng hình. 
 + Ta có thể dựng mặt phẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông 
góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 
 11 + Mặt phẳng trung trực. Dựng được mặt 
phẳng trung trực của hai điểm đã cho, của một 
phần của đường thẳng (đoạn thẳng, vectơ, cạnh 
của đa giác, cạnh của đa diện). 
 2.1.8. Trung điểm. 
 Chức năng: Dựng trung điểm của hai điểm, 
một phần của đường thẳng (đoạn thẳng, vectơ, 
cạnh của đa giác, cạnh của đa diện). 
 Cách dựng: Trung điểm → Điểm A → Điểm B. 
 2.1.9. Vectơ tổng 
 Cho phép dựng vectơ tổng của hai vectơ tơ một 
điểm đã chọn làm điểm gốc của vectơ tổng. 
 2.1.10 Cắt đa diện 
 Cho phép dựng các thiết diện của một đa diện với một nửa không gian giới 
hạn bởi một mặt phẳng và che phần nằm trong đa diện. 
 Cách thực hiện: Dựng một đa giác  Dựng một mặt phẳng cắt đa diện Nhờ 
công cụ đường cắt đa diện  chọn đa diện chọn mặt phẳng thiết diện.. 
 Khoảng cách 
 - Cho phép đo khoảng cách giữa một điểm và một điểm khác, một đường 
thẳng, một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng 
 Độ dài 
 - Cho phép đo độ dài của các đối tượng hoặc một phần của các đối tượng sau: 
Đoạn thẳng, vectơ, cạnh của đa giác, cạnh của đa diện, đo chu vi của đường tròn, 
elip, đa giác, đo diện tích của các đối tượng đa giác, đường tròn, elíp, đo thể tích 
của một hình khối bất kỳ. 
 2.2 Hướng dẫn HS sử dụng phần mềm Cabri3D trong học khái niệm, dạy 
học định lí và giải bài tập toán. 
 2.2.1 Hướng dẫn HS sử dụng phần mềm Cabri 3D trong học khái niệm 
 2.2.1.1 Khi dạy khái niệm góc giữa hai đường thẳng. 
 Khi dạy khái niệm góc giữa hai đường thẳng. Ta cần hướng dẫn chọc sinh 
cần nắm được: 
 - Góc giữa hai đường thẳng trong không gian. 
 - Hai đường thẳng vuông góc trong không gian khi nào? 
 Để đạt được mục tiêu trên, ta sẽ thực hiện hướng dẫn học sinh sử dụng phần 
mềm thực hiện một số hoạt động sau. 
 12 + HĐ1:Giáo viên yêu cầu HS nhắc lại định 
nghĩa góc giữa hai đường thẳng cắt nhau, khi đó GV 
hướng HS tới góc giữa hai đường thẳng bất kỳ. 
 +HĐ2:Giáo viên hướng dẫn HS dựng hai 
đường thẳng bất kỳ trong không gian trên phần mềm. 
lấy một điểm O bất kỳ, lần lượt dựng các đường thẳng a', b' đi qua O song song 
với a, b.Yêu cầu HS dịch chuyển điểm O đến một vị trí O' cho HS quan sát và 
nhận xét góc giữa hai đường thẳng a', b' ở vị trí điểm O và O'. 
 - HS Sử dụng phần mềm Cabri 3D thực hiện các 
thao tác trên. 
 - Với thuộc tính đường thẳng, HS lần lượt dựng 
các đường thẳng a, b bất kỳ trong không gian . 
 - Dùng thuộc tính điểm lấy một điểm bất kỳ O. 
 - Dùng thuộc tính song song dựng đường a, b, đi qua O lần lượt song song với 
a, b. 
 - Dịch chuyển điểm O đến một vị trí bất kì O'. (O có thể dịch chuyển đến 
thuộc vào đường thẳng a, b). Với chức năng xoay chuyển học sinh quan sát, nhận 
xét góc giữa hai đường thẳng a' và b'. 
 Với hình ảnh trực quan và được sự hướng dẫn của giáo viên HS thấy tại vị trí 
điểm O và điểm O' thì góc giữa hai đường thẳng a' và b' không thay đổi. Dùng 
công cụ đo góc để kiểm tra kết quả. 
 GV kết luận số đo của góc không đổi được gọi là số đo của góc giữa a và b. 
 +HĐ3: Phát biểu định nghĩa. Từ những hình ảnh trực quan trên, với sự dẫn 
dắt của GV yêu cầu HS phát biểu đinh nghĩa: "Góc giữa hai đường thẳng a , b là 
góc giữa hai đường thẳng a'và b'. Cùng đi qua một điểm và lần lượt song song 
(hoặc trùng) với a, b". 
 GV nhận xét: Để xác định góc giữa hai đường thẳng a, b ta có thể lấy điểm 
O nói trên thuộc một trong hai đường thẳng đó. Góc giữa hai đường thẳng không 
vượt quá 900. 
 +HĐ4: Cũng cố khái niêm. 
 Ví dụ 1: Cho hình lập phưương ABCDA'B'C'D'.Góc giữa hai đưường thẳng 
AD và A'B' là: 
 A. 300 B.600 C. 900 D. 450 
 2. Góc giữa hai đưường thẳng AB' và A'C' là: 
 A. 300 B.600 C. 900 D. 450 
 - HS sử dụng Cabri 3D kiểm tra quả bằng công cụ đo góc. 
 13 -Từ ví dụ1 HS nhận thấy góc giữa hai đường thẳng AD Và A'B' bằng 900, GV 
phát biểu trong trường hợp này ta nói đường thẳng AD và A'B' vuông góc với 
nhau. Từ đó hướng HS tới định nghĩa hai đường thẳng vuông góc. 
 GV nêu định nghĩa "Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu 
góc giữa chúng bằng 900." 
 GV nhận xét: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng 
song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. 
 + HĐ5: Cũng cố khái niệm. 
 2.2.1.2. Bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: 
 Trong tiết này học sinh hiểu được học khái niệm đường thẳng vuông góc với 
mp. Để học sinh tiếp cận khái niệm một cách tốt hơn ta thực hiện một số hoạt động 
sau: 
 + HĐ1: Hướng dẫn HS dựng hình và phân tích. 
 - Trong mặt phẳng (P) lấy một đường thẳng a. 
 - Dựng đường thẳng d vuông góc với đường thẳng a, dịch chuyển đường 
thẳng a đến một vị trí mới a' trong mặt phẳng (P).Với các công cụ dựng hình của 
phần mềm HS dễ dàng dựng được và đưa ra nhận xét giữa đường thẳng d và a. HS 
nhận thấy góc giữa đường thẳng d và a' không vuông góc. Vậy thì có một vị trí nào 
để đường thẳng d vuông góc với cả a và a' không? HS dự đoán. 
 +HĐ2: HS sử dụng phần mềm Cabri 3D thực hiện các thao tác trên. Với 
thuộc tính mặt phẳng, ta dựng mp (P) dùng thuộc tính đường thẳng dựng một 
đường thẳng a nằm trong mp (P). 
 - Sử dụng công cụ vuông góc ta dựng một đường thẳng d vuông góc với 
đường thẳng a trong mp (hình 1). 
 Hình 1a Hình 1b 
 -Với chức năng dịch chuyển HS dịch chuyển đường thẳng a trong mp (P) đến 
vị trí a'. Bằng hình ảnh trực quan HS nhận thấy được khi đường thẳng a dịch 
chuyển trong mp (P) đến vị trí a' thì góc giữa đường thẳng d và a' thay đổi (d 
không vuông góc với a') - hình 2 
 14 + HĐ3: Với chức năng dịch chuyển GV hướng dẫn dịch chuyển đường thẳng 
d đến một vị trí sao cho đường thẳng d luôn vuông góc với đường thẳng a và a'. HS 
nhận thấy tồn tại vị trí để đường thẳng d vuông góc với cả a và a'.(hình 3) 
 Hình 2 
 + HĐ4: Lấy VD kiểm tra. 
 GV dựng một đường thẳng b’ bất kỳ.Yêu cầu HS nhận xét góc giữa đường 
thẳng d và b', HS sử dụng thuộc tính đo góc trong phần mềm. Kiểm tra kết quả góc 
giữa đường thẳng d và b’. 
 Với những hình ảnh trực quan trên HS có thể hình thành khái niệm đường 
thẳng vuông góc với mp. Từ đó HS đi đến định nghĩa 
 + HĐ5: cũng cố khái niệm. 
 Ví dụ 2: Cho ABC chứng tỏ rằng nếu đường thẳng a vuông góc với hai cạnh 
của tam giác đó thì vuông góc với cạnh còn lại. 
 Xây dựng các các hoạt động. 
 a 
 - HĐ1: HSa vẽ hình 
 a 
 Hinh 4 
 Hinh 3 
 +HĐ6: Ta có đường thẳng a vuông góc với hai cạnh của AB và AC nên góc 
giữa đường thẳng a và 2 cạnh của AB và AC bằng 900 (hình 4). Ta sử dụng phần 
mềm Cabri với thuộc tinh đo góc ta đo góc giữa đt a và BC (hình 5). Bằng hình 
ảnh trực quan HS nhận thấy rằng góc giữa đường thẳng a và BC bằng 900. 
 +HĐ7: Yêu cầu HS chứng minh. 
 15 2.2.1.3. Bài hai mặt phẳng vuông góc: 
 Để HS tiếp cận được định nghĩa góc giữa hai mp ta thực hiện một số hoạt động. 
 +HĐ1: Yêu cầu HS dựng hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt dựng các đường 
thẳng a, b lần lượt vuông góc với mặt phẳng (P), (Q). HS nhận xét góc giữa hai 
đường thẳng a và b. 
 Sử dụng phần mềm Cabri 3D thực hiện các thao tác trên. Với thuộc tính mp 
ta dựng hai mp (P) và (Q). Dùng thuộc tính vuông góc lần lượt dựng các đường 
thẳng a, b vuông góc với mp (P) và (Q). 
 Hinh 5 Hinh 6 
 +HĐ2: Dùng công cụ đo góc thực hiện đo góc giữa hai đường thẳng a và b. 
Cho HS đo và nêu kết quả trong trường hợp này. Góc giữa hai đt a và b bằng 350. 
 GV phát biểu: Góc giữa hai mp (P) và (Q) cũng bằng 350. 
 + HĐ3: Phát biểu định nghĩa. 
 GV dẫn dắt HS hướng tới định nghĩa. HS phát biểu định nghĩa." Góc giữa 
hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai đường 
thẳng đó" 
 +HĐ4: Cũng cố khái niệm 
 Ví dụ 3: Cho một tứ diện đều ABCD. Tính góc giữa các mặt bên với nhau. 
HS sử dụng phần mềm vẽ hình dùng công cụ đo góc trong phần mềm Cabri 3D để 
kiểm tra góc giữa các mặt bên với nhau. 
 16